RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI SOBRE Tensor tensão-energia

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

O tensor tensão-energia , às vezes tensor tensão-energia-momento ou tensor energia-momento , é uma quantidade tensorial na física que descreve a densidade e o fluxo de energia e momento no espaço-tempo , generalizando o tensor tensão da física newtoniana . É um atributo da matéria , radiação e campos de força não gravitacionais . O tensor energia-estresse é a fonte do campo gravitacional noEquações do campo de Einstein da relatividade geral , assim como a densidade de massa é a fonte desse campo na gravidade newtoniana .

Definição [ editar ]

O tensor energia-estresse envolve o uso de variáveis sobrescritas ( não expoentes; consulte notação de índice de tensão e notação de soma de Einstein ). Se as coordenadas cartesianas em unidades SI são usados, então os componentes da posição quatro do vector são dadas por: x ⁰ = t , x ¹ = x , x ² = y , e x ³ = z , em que t é o tempo em segundos, e x , y , e z são distâncias em metros.

O tensor tensão-energia é definido como o tensor T ^αβ da ordem dois que fornece o fluxo do a- ésimo componente do vetor de momento através de uma superfície com coordenadas x ^β constantes . Na teoria da relatividade , esse vetor de momento é tomado como o quatro momentos . Na relatividade geral, o tensor tensão-energia é simétrico, ^[1]

T^{\alpha \beta }=T^{\beta \alpha }.

x

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Em algumas teorias alternativas, como a teoria de Einstein-Cartan , o tensor energia-tensão pode não ser perfeitamente simétrico devido a um tensor de rotação diferente de zero , que corresponde geometricamente a um tensor de torção diferente de zero .

Identificando os componentes do tensor [ editar ]

Como o tensor energia-tensão é da ordem dois, seus componentes podem ser exibidos na forma de matriz 4 × 4:

(T^{\mu \nu })_{\mu ,\nu =0,1,2,3}={\begin{pmatrix}T^{00}&T^{01}&T^{02}&T^{03}\\T^{10}&T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{20}&T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{30}&T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{pmatrix}}.

x

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No seguinte, i e k gama de 1 a 3.

O componente tempo-tempo é a densidade da massa relativística, ou seja, a densidade de energia dividida pela velocidade da luz ao quadrado. ^[2] Seus componentes têm uma interpretação física direta. No caso de um fluido perfeito, este componente é

T^{00}=\rho ,

x

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Onde

\rho

é a massa relativística por unidade de volume e, para um campo eletromagnético em outro espaço vazio, esse componente é

T^{00}={1 \over c^{2}}\left({\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}\right),

x

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onde E e B são os campos elétrico e magnético, respectivamente. ^[3]

O fluxo de massa relativística através da superfície x ⁱ é equivalente à densidade do i- ésimo componente do momento linear,

T^{0i}=T^{i0}.

Os componentes

T^{ik}

x

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representam o fluxo do i- componente do momento linear através da superfície x ^k . Em particular,

T^{ii}

(não somado) representa estresse normal , que é chamado de pressão quando é independente da direção. Os componentes restantes

T^{ik}\quad i\neq k

x

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representam tensão de cisalhamento (compare com o tensor de tensão ).

Na física do estado sólido e na mecânica dos fluidos , o tensor de tensão é definido como os componentes espaciais do tensor de energia e tensão no quadro de referência apropriado . Em outras palavras, o tensor de energia de tensão na engenharia difere do tensor relativista de energia-tensão por um termo convetivo de momento.

Formas covariantes e mistas [ editar ]

Na maior parte deste artigo, trabalhamos com a forma contravariante, T ^μν do tensor tensão-energia. No entanto, muitas vezes é necessário trabalhar com a forma covariante,

T_{\mu \nu }=T^{\alpha \beta }g_{\alpha \mu }g_{\beta \nu },

x

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ou a forma mista,

T^{\mu }{}_{\nu }=T^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu },

x

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ou como uma densidade tensorial mista

{\mathfrak {T}}^{\mu }{}_{\nu }=T^{\mu }{}_{\nu }{\sqrt {-g}}\,.

x

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Neste artigo, usamos a convenção de sinal espacial (- +++) para a assinatura da métrica.

Lei de conservação [ editar ]

Na relatividade especial [ editar ]

O tensor energia-estresse é a corrente conservada de Noether associada às conversões de espaço - tempo .

A divergência do estresse não-gravitacional-energia é zero. Em outras palavras, energia não-gravitacional e momento são conservados,

0=T^{\mu \nu }{}_{;\nu }=\nabla _{\nu }T^{\mu \nu }{}.\!

x

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Quando a gravidade é insignificante e o uso de um sistema de coordenadas cartesianas para o espaço-tempo, isso pode ser expresso em termos de derivadas parciais como

0=T^{\mu \nu }{}_{,\nu }=\partial _{\nu }T^{\mu \nu }.\!

x

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A forma integral disso é

0=\int _{\partial N}T^{\mu \nu }\mathrm {d} ^{3}s_{\nu }\!

x

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onde N é qualquer região quadridimensional compacta do espaço-tempo;

\partial N

é seu limite, uma hipersuperfície tridimensional; e

\mathrm {d} ^{3}s_{\nu }

é um elemento do limite considerado como o apontador externo normal.

No espaço-tempo plano e usando coordenadas cartesianas, se alguém combinar isso com a simetria do tensor tensão-energia, pode-se mostrar que o momento angular também é conservado:

0=(x^{\alpha }T^{\mu \nu }-x^{\mu }T^{\alpha \nu })_{,\nu }.\!

Na relatividade geral [ editar ]

Quando a gravidade não é desprezível ou quando se utiliza sistemas de coordenadas arbitrárias, a divergência da energia de estresse ainda desaparece. Mas, neste caso, é usada uma definição livre de coordenadas da divergência que incorpora a derivada covariante

0=\operatorname {div} T=T^{\mu \nu }{}_{;\nu }=\nabla _{\nu }T^{\mu \nu }=T^{\mu \nu }{}_{,\nu }+\Gamma ^{\mu }{}_{\sigma \nu }T^{\sigma \nu }+\Gamma ^{\nu }{}_{\sigma \nu }T^{\mu \sigma }

x

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Onde

\Gamma ^{\mu }{}_{\sigma \nu }

é o símbolo de Christoffel que é o campo de força gravitacional .

Consequentemente, se

\xi ^{\mu }

é qualquer campo vetorial Killing , a lei de conservação associada à simetria gerada pelo campo vetorial Killing pode ser expressa como

0=\nabla _{\nu }(\xi ^{\mu }T_{\mu }^{\nu })={\frac {1}{\sqrt {-g}}}\partial _{\nu }({\sqrt {-g}}\ \xi ^{\mu }T_{\mu }^{\nu })

x

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A forma integral disso é

0=\int _{\partial N}{\sqrt {-g}}\ \xi ^{\mu }T_{\mu }^{\nu }\ \mathrm {d} ^{3}s_{\nu }=\int _{\partial N}\xi ^{\mu }{\mathfrak {T}}_{\mu }^{\nu }\ \mathrm {d} ^{3}s_{\nu }

x

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Na relatividade geral [ editar ]

Na relatividade geral , o tensor simétrico de tensão-energia atua como fonte da curvatura do espaço-tempo e é a densidade de corrente associada às transformações de calibre da gravidade, que são transformações gerais de coordenadas curvilíneas . (Se houver torção , o tensor não será mais simétrico. Isso corresponde ao caso de um tensor de rotação diferente de zero na teoria da gravidade de Einstein-Cartan .)

Na relatividade geral, as derivadas parciais usadas na relatividade especial são substituídas por derivadas covariantes . O que isto significa é que a equação da continuidade não implica mais que a energia não-gravitacional e o momento expressos pelo tensor sejam absolutamente conservados, ou seja, o campo gravitacional pode trabalhar na matéria e vice-versa. No limite clássico da gravidade newtoniana , isso tem uma interpretação simples: a energia cinética está sendo trocada com a energia potencial gravitacional , que não está incluída no tensor, e o momento está sendo transferido através do campo para outros corpos. Na relatividade geral, o pseudotensor Landau – Lifshitz é uma maneira única de definir a gravidade gravitacional.energia de campo e densidades de momento. Qualquer pseudotensor de energia de estresse pode desaparecer localmente por uma transformação de coordenadas.

No espaço-tempo curvo, a integral semelhante ao espaço agora depende da fatia espacial, em geral. De fato, não há como definir um vetor de momento de energia global em um espaço-tempo curvo geral.

As equações do campo de Einstein [ editar ]

Na relatividade geral, o tensor de tensão é estudado no contexto das equações do campo de Einstein, que geralmente são escritas como

R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },

x

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Onde

R_{\mu \nu }

é o tensor de Ricci ,

é o escalar de Ricci (a contração tensorial do tensor de Ricci),

g_{\mu \nu }\,

é o tensor métrico ,

Λ

é a constante cosmológica (desprezível na escala de uma galáxia ou menor) e

é a constante gravitacional universal .

Estresse-energia em situações especiais [ editar ]

Partícula isolada [ editar ]

Em relatividade especial, a tensão da energia de uma partícula não-interagindo com massa m e trajectória

\mathbf {x} _{\text{p}}(t)

é:

T^{\alpha \beta }(\mathbf {x} ,t)={\frac {m\,v^{\alpha }(t)v^{\beta }(t)}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\;\,\delta (\mathbf {x} -\mathbf {x} _{\text{p}}(t))={\frac {E}{c^{2}}}\;v^{\alpha }(t)v^{\beta }(t)\;\,\delta (\mathbf {x} -\mathbf {x} _{\text{p}}(t))

x

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Onde

(v^{\alpha })_{\alpha =0,1,2,3}\!

é o vetor de velocidade (que não deve ser confundido com a velocidade de quatro velocidades , pois falta um

\gamma

)

(v^{\alpha })_{\alpha =0,1,2,3}=\left(1,{\frac {d\mathbf {x} _{\text{p}}}{dt}}(t)\right)\,,

x

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δ é a função delta Dirac e

E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}

é a energia da partícula.

Estresse-energia de um fluido em equilíbrio [ editar ]

Para um fluido perfeito em equilíbrio termodinâmico , o tensor tensão-energia assume uma forma particularmente simples

T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +{p \over c^{2}}\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }

x

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Onde

\rho

é a densidade massa-energia (quilogramas por metro cúbico),

é a pressão hidrostática ( pascal ),

u^{\alpha }

é a velocidade de quatro do fluido , e

g^{\alpha \beta }

é o recíproco do tensor métrico . Portanto, o rastreamento é dado por

T=3p-\rho c^{2}\,.

x

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A velocidade quatro satisfaz

u^{\alpha }u^{\beta }g_{\alpha \beta }=-c^{2}\,.

x

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Em um quadro de referência inercial que se move com o fluido, mais conhecido como quadro de referência apropriado do fluido , as quatro velocidades são

(u^{\alpha })_{\alpha =0,1,2,3}=(1,0,0,0)\,,

x

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o recíproco do tensor métrico é simplesmente

(g^{\alpha \beta })_{\alpha ,\beta =0,1,2,3}\,=\left({\begin{matrix}-c^{-2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)\,

e o tensor energia-estresse é uma matriz diagonal

(T^{\alpha \beta })_{\alpha ,\beta =0,1,2,3}=\left({\begin{matrix}\rho &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right).

Tensor eletromagnético de tensão-energia [ editar ]

O tensor de energia de tensão de Hilbert de um campo eletromagnético livre de fonte é

T^{\mu \nu }={\frac {1}{\mu _{0}}}\left(F^{\mu \alpha }g_{\alpha \beta }F^{\nu \beta }-{\frac {1}{4}}g^{\mu \nu }F_{\delta \gamma }F^{\delta \gamma }\right)

x

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Onde

F_{\mu \nu }

é o tensor do campo eletromagnético .

Campo escalar [ editar ]

O tensor energia-estresse para um campo escalar complexo

\phi

que satisfaz a equação de Klein-Gordon é

T^{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{m}}(g^{\mu \alpha }g^{\nu \beta }+g^{\mu \beta }g^{\nu \alpha }-g^{\mu \nu }g^{\alpha \beta })\partial _{\alpha }{\bar {\phi }}\partial _{\beta }\phi -g^{\mu \nu }mc^{2}{\bar {\phi }}\phi ,

x

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e quando a métrica é plana (Minkowski), seus componentes são:

{\begin{aligned}T^{00}&={\frac {\hbar ^{2}}{mc^{4}}}\left(\partial _{0}{\bar {\phi }}\partial _{0}\phi +c^{2}\partial _{k}{\bar {\phi }}\partial _{k}\phi \right)+m{\bar {\phi }}\phi ,\\T^{0i}=T^{i0}&=-{\frac {\hbar ^{2}}{mc^{2}}}\left(\partial _{0}{\bar {\phi }}\partial _{i}\phi +\partial _{i}{\bar {\phi }}\partial _{0}\phi \right),\ \mathrm {and} \\T^{ij}&={\frac {\hbar ^{2}}{m}}\left(\partial _{i}{\bar {\phi }}\partial _{j}\phi +\partial _{j}{\bar {\phi }}\partial _{i}\phi \right)-\delta _{ij}\left({\frac {\hbar ^{2}}{m}}\eta ^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }{\bar {\phi }}\partial _{\beta }\phi +mc^{2}{\bar {\phi }}\phi \right).\end{aligned}}

x

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Definições variantes de tensão-energia [ editar ]

Existem várias definições inequívocas de estresse não-gravitacional-energia:

Tensor de tensão e energia de Hilbert [ editar ]

O tensor de tensão e energia de Hilbert é definido como o derivado funcional

T_{\mu \nu }={\frac {-2}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta S_{\mathrm {matter} }}{\delta g^{\mu \nu }}}={\frac {-2}{\sqrt {-g}}}{\frac {\partial ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} })}{\partial g^{\mu \nu }}}=-2{\frac {\partial {\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} }}{\partial g^{\mu \nu }}}+g_{\mu \nu }{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} },

x

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Onde

S_{\mathrm {matter} }

é a parte não gravitacional da ação ,

{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} }

é a parte não gravitacional da densidade Lagrangiana , e a equação de Euler-Lagrange foi usada. Isso é simétrico e invariável pelo medidor. Consulte Ação de Einstein-Hilbert para obter mais informações.

Na física relativística , o tensor eletromagnético de tensão-energia é a contribuição para o tensor de tensão-energia devido ao campo eletromagnético . ^[1] O tensor energia-estresse descreve o fluxo de energia e momento no espaço-tempo . O tensor eletromagnético de tensão-energia contém o negativo do tensor de tensão Maxwell clássico que governa as interações eletromagnéticas.

Definição [ editar ]

Unidades SI [ editar ]

No espaço livre e no espaço-tempo plano, o tensor eletromagnético de tensão-energia em unidades SI é ^[2]

T^{\mu \nu }={\frac {1}{\mu _{0}}}\left[F^{\mu \alpha }F^{\nu }{}_{\alpha }-{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }\right]\,.

x

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Onde

F^{\mu \nu }

é o tensor eletromagnético e onde

\eta _{\mu \nu }

é o tensor métrico da assinatura métrica de Minkowski (- +++). Ao usar a métrica com assinatura (+ −−−), a expressão para

T^{\mu \nu }

terá sinal oposto.

Explicitamente em forma de matriz:

T^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)&S_{\text{x}}/c&S_{\text{y}}/c&S_{\text{z}}/c\\S_{\text{x}}/c&-\sigma _{\text{xx}}&-\sigma _{\text{xy}}&-\sigma _{\text{xz}}\\S_{\text{y}}/c&-\sigma _{\text{yx}}&-\sigma _{\text{yy}}&-\sigma _{\text{yz}}\\S_{\text{z}}/c&-\sigma _{\text{zx}}&-\sigma _{\text{zy}}&-\sigma _{\text{zz}}\end{bmatrix}},

Onde

\mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} ,

é o vetor de Poynting ,

\sigma _{ij}=\epsilon _{0}E_{i}E_{j}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\left(\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}\right)\delta _{ij}

x

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é o tensor de tensão de Maxwell , e c é a velocidade da luz . Portanto,

T^{\mu \nu }

é expresso e medido em unidades de pressão SI ( pascal ).

Unidades CGS

Na relatividade geral e nas teorias aliadas, a distribuição da massa, momento e estresse devido à matéria e a quaisquer campos não-gravitacionais é descrita pelo tensor energia-momento (ou tensor da matéria )

T^{ab}

. No entanto, a equação do campo de Einstein não é muito exigente quanto a que tipos de estados da matéria ou campos não-gravitacionais são admissíveis em um modelo de espaço-tempo. Isso é ao mesmo tempo uma força, uma vez que uma boa teoria geral da gravitação deve ser maximamente independente de quaisquer suposições relativas à física não gravitacional e uma fraqueza, porque, sem algum critério adicional, a equação de campo de Einstein admite soluções putativas com propriedades que muitos físicos consideram não- físicas , ou seja, estranho demais para se assemelhar a qualquer coisa no universo real, mesmo que aproximadamente.

As condições de energia representam esses critérios. Grosso modo, eles descrevem de maneira grosseira propriedades comuns a todos (ou quase todos) estados da matéria e a todos os campos não-gravitacionais bem estabelecidos na física, sendo suficientemente fortes para descartar muitas "soluções" não físicas da equação de campo de Einstein.

Matematicamente falando, a característica distintiva mais aparente das condições de energia é que elas são essencialmente restrições aos valores próprios e vetores próprios do tensor da matéria. Uma característica mais sutil, mas não menos importante, é que elas são impostas no evento , no nível dos espaços tangentes . Portanto, eles não têm esperança de descartar recursos globais desagradáveis , como curvas temporais fechadas .

Algumas quantidades observáveis [ editar ]

Para entender as declarações das várias condições de energia, é preciso estar familiarizado com a interpretação física de algumas quantidades escalares e vetoriais construídas a partir de vetores temporais ou nulos arbitrários e do tensor da matéria.

Primeiro, um campo vetorial unitário semelhante ao tempo

{\vec {X}}

pode ser interpretado como definindo as linhas do mundo de uma família de observadores ideais (possivelmente não inerciais). Então o campo escalar

\rho =T_{ab}X^{a}X^{b}

x

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pode ser interpretada como a densidade total de energia de massa (matéria mais energia de campo de qualquer campo não-gravitacional) medida pelo observador de nossa família (em cada evento em sua linha mundial). Da mesma forma, o campo vetorial com componentes

-{T^{a}}_{b}X^{b}

representa (após uma projeção) o momento medido por nossos observadores.

Segundo, dado um campo vetorial nulo arbitrário

{\vec {k}},

o campo escalar

\nu =T_{ab}k^{a}k^{b}

x

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pode ser considerado um tipo de caso limitante da densidade de energia e massa.

Terceiro, no caso da relatividade geral, dado um campo vetorial arbitrário semelhante ao tempo

{\vec {X}}

, novamente interpretado como descrevendo o movimento de uma família de observadores ideais, o escalar de Raychaudhuri é o campo escalar obtido pelo traço do tensor de maré correspondente a esses observadores em cada evento:

{E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}=R_{ab}X^{a}X^{b}

x

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Essa quantidade desempenha um papel crucial na equação de Raychaudhuri . Da equação de campo de Einstein obtemos imediatamente

{\frac {1}{8\pi }}{E[{\vec {X}}]^{m}}_{m}={\frac {1}{8\pi }}R_{ab}X^{a}X^{b}=\left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b},

x

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Onde

T={T^{m}}_{m}

é o traço do tensor da matéria.

segunda-feira, 30 de dezembro de 2019

Definição [ editar ]

Identificando os componentes do tensor [ editar ]

Formas covariantes e mistas [ editar ]

Lei de conservação [ editar ]

Na relatividade especial [ editar ]

Na relatividade geral [ editar ]

Na relatividade geral [ editar ]

As equações do campo de Einstein [ editar ]

Estresse-energia em situações especiais [ editar ]

Partícula isolada [ editar ]

Estresse-energia de um fluido em equilíbrio [ editar ]

Tensor eletromagnético de tensão-energia [ editar ]

Campo escalar [ editar ]

Definições variantes de tensão-energia [ editar ]

Tensor de tensão e energia de Hilbert [ editar ]

Definição [ editar ]

Unidades SI [ editar ]

Unidades CGS

Algumas quantidades observáveis [ editar ]